【题目】已知等比数列
的前
项和为
，且函数
，若方程
至少有三个实数根，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由等比数列前
项和的性质，求得参数
，再将方程根的个数的问题，转化为函数图像交点个数的问题，利用导数求得直线与函数相切时的斜率，即可求得参数的范围.
因为等比数列
的前项和为
根据等比数列前项和的性质，容易知
，解得
.
令
，则
方程
至少有三个实数根
等价于
至少有三个实数根，
也等价于函数
与直线
有至少三个交点，
又是斜率为
，且恒过
的直线，
故只需求出函数
与直线有三个交点的临界状态时，对应直线的斜率即可.
则在同一直角坐标系下画出函数图像如下所示：
由图可知，当直线与
相切时，恰有三个交点，
设切点为
，
，故过切点的切线方程为：
，又因为
，且该切线过点
故可得
即
，解得
，
故切点为
，此时直线的斜率为
此时有三个交点，故
可取；
又根据图象可知，当直线过点
时，也是临界状态，
此时直线的斜率为
此时有三个交点，故
可取；
综上所述，要满足题意，只需
即可.
故选：C.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得
万元到
万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
.
（1）请分析函数
是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若华为公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定正整数
的取值集合.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
（
）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为
、
，点
满足：
.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且
，求直线l的方程；
（3）若直线l与曲线
相切于点
（
），且
中点的横坐标等于
，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）令
，已知函数
有两个极值点
，且
，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若存在
，使不等式
对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设
是曲线上一点，此时参数
，将射线
绕原点逆时针旋转
交曲线于点
，记曲线的上顶点为点
，求
的面积.
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