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【题目】已知抛物线的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A,B两点,设AB的中点为M,A,B,M在准线上的射影分别为C,D,N.

1)求直线FN与直线AB的夹角的大小;

2)求证:点B,O,C三点共线.

【答案】12)见解析

【解析】

1)先设Ax1y1)、Bx2y2)、中点Mx0y0),利用斜率公式得出kFNy0,再分类讨论:当x1x2时,显然FNAB;当x1x2时,证出kFNkAB=﹣1.从而知FNAB成立,即可得出结论.

2)将焦点弦AB的直线的方程代入抛物线的方程,消去x得到关于y的一元二次方程,再结合直线斜率的关系即可证得BOC三点共线,从而解决问题.

1)设Ax1y1)、Bx2y2)、中点Mx0y0),焦点F的坐标是(10).

N(﹣1y0),∴kFNy0

x1x2时,显然FNAB

x1x2时,kAB

kFNkAB=﹣1

FNAB.综上所述知FNAB成立,

即直线FN与直线AB的夹角θ的大小为90°

2)由xmy+1与抛物线方程联立,可得y24my40,∴y1y2=﹣4

A在准线上的射影为C

C(﹣1y1),∴kOC=﹣y1

kOBy1y2=﹣4

kOBkOC,∴点BOC三点共线.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】惠州市某商店销售某海鲜,经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量,单位:公斤),其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次,每销售1公斤可获利40元;若供大于求,剩余的海鲜削价处理,削价处理的海鲜每公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,调拨的海鲜销售1公斤可获利30.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤,商店销售该海鲜的日利润为.

1)求商店日利润关于日需求量的函数表达式.

2)根据频率分布直方图,

①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.

②假设用事件发生的频率估计概率,请估计日利润不少于620元的概率.

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【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数,且)表示是否下雨:当时表示该地区下雨,当时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;

2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).

时间

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

降雨量

29

28

26

27

25

23

24

22

21

经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归,求回归直线,并计算如果该地区2020年()清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01

参考公式:.

参考数据:

.

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【题目】某公司为了预测下月产品销售情况,找出了近7个月的产品销售量(单位:万件)的统计表:

月份代码

1

2

3

4

5

6

7

销售量(万件)

但其中数据污损不清,经查证.

(1)请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系;

(2)求关于的回归方程(系数精确到0.01);

(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)

参考公式及数据:,相关系数,当时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

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1)求椭圆的标准方程;

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(1)求灯柱AB的高h(用表示);

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(1)当时,求的零点;

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①当时,m的取值范围是;②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数;③函数的最小正周期为;④函数在区间上有且仅有一个零点.

A.1B.2C.3D.4

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(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)当实数时,讨论的极值点.

(Ⅲ)证明:.

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