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    5．已知圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10$\sqrt{2}$cm，则该圆柱的体积为250πcm3．

    分析 设圆柱的底面半径为r，高为h，利用圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10$\sqrt{2}$cm，建立方程组，求出r，h，即可求出该圆柱的体积．

    解答 解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则$\left\{\begin{array}{l}{2πrh=100π}\\{4{r}^{2}+{h}^{2}=200}\end{array}\right.$，
    ∴r=5，h=10，
    ∴圆柱的体积为π•52•10=250π．
    故答案为：250π．

    点评 本题考查圆柱的体积、侧面积，考查方程组思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知4S3=a4-3，4S2=a3-3，则公比q=（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    16．已知在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，5），B（6，-1），C（9，1）．
    （1）求AC边上的中线所在的直线方程；
    （2）求证：∠B=90°．

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    13．已知数列{an}满足an+1=a2n-nan+1（n∈N+）
    （1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并猜想an（不需要证明）
    （2）当a1≥3时，判断an与n+2的大小，并用数学归纳法证明之．

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    20．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为$\frac{1}{2}$，则a=（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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    （附：P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%；P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）
    A．3B．23C．46D．208

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    17．已知数列{an}、{bn}中，a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*）．bn=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$，数列{bn}前n项和为Tn．
    （1）求证：{an+2n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）若不等式（-1）nλ＜Tn+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
    （3）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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    6．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知$f（x）=\frac{{{2^x}-t}}{{{2^x}+1}}$是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
    A．[-1，0]B．（-∞，0]C．[-2，-1]D．$[-2，-\frac{1}{2}]$

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    7．若sinθ+cosθ=k，且sin3θ+cos3θ＜0，求k的取值范围．

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