Question

已知向量，，且∥，其中是的内角．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）根据平面向量共线的坐标表示可以将条件中的转化为与A的三角函数有关的方程：，利用三角恒等变形将其变形为，即可求得A的大小；
（2）由余弦定理可以得到，再结合基本不等式，可得以及，即可求得△ABC面积的最大值．
（1）由两向量共线知，     （2分）
即，可化为        （4分）
故，，，解得．  （6分）；
（2）由，     （8分）
又，可知，其中当时，等号成立     （10分）
因为．     （12分）．
考点：1、平面向量共线的坐标表示；2、三角恒等变形；3、基本不等式求最值．