Question

圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则其表面积为

168π

．

Answer 1

分析：由题意圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，可设上底半径为x，于是下底半径与高都是4x，作出如图的示意图，在直角三角形中用勾股定理建立方程求出x即可得到上、下底面的半径，再由圆台的表面积公式求出它的表面积即可

解答：解：令上底半径为x，由正底半径与高都是4x，如图
又母线长为10，
故有16x²+9x²=100，解得x=2
由此知，圆台的上底面半径是2，下底面半径是8，侧棱长为10
所以它的表面积是4π+64π+

1

2

×10×（4π+16π）=168π
故答案为168π

点评：本题考查旋转体，考查了圆台的表面公式，及其几何特征，解题的关键是作出其轴截面，由其几何特征及题设条件解出它的上下底面的半径，理解它的几何特征是解题的重点也是难点，