Question

6．某校高三共有男生400名，从所有高三男生中随机抽取20名男生测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图1（部分）如表：

分组	频数	频率
[150，160）	1
[160，170）	n1	f1
[170，180）	n2	f2
[180，190）	5
[190，200]	3

（Ⅰ）求n₁、n₂、f₁、f₂；
（Ⅱ）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；
（Ⅲ）从样本中不低于180cm的男生身高，绘制成茎叶图（图2）；
现从身高不低于185cm的男生中任取3名参加选拔性测试，求至少有两位身高不低于190cm的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布表得，身高在[180，190）之间的频率为0.35，由此能求出n₁、n₂、f₁、f₂．
（Ⅱ）身高在[190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm的频率为0.4，由此能估计该校高三男生身高不低于180cm的人数．
（Ⅲ）由题意身高在[185，190）之间的男生有3人，身高在[190，200）的男生有3人，从身高不低于185cm的男生中任取3名参加选拔性测试，基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，至少有两位身高不低于190cm的包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{3}=10$．由此能求出至少有两位身高不低于190cm的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布表得，身高在【180，190）之间的频率为0.35，
∴f₂=0.35，
∴n₂=20×0.35=7（人），
n₁=20-1-7-5-3=4（人），
∴f₁=$\frac{4}{20}=0.20$．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，身高在[190，200）的频率为$\frac{3}{20}$=0.15，
身高不低于180cm的频率为0.25+0.15=0.4，
故可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数为：
400×0.4=160（人），
故身高不低于180cm的男生有160人．
（Ⅲ）由题意身高在[185，190）之间的男生有3人，身高在[190，200）的男生有3人，
从身高不低于185cm的男生中任取3名参加选拔性测试，
基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，
至少有两位身高不低于190cm的包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{3}=10$．
∴至少有两位身高不低于190cm的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查频率分布直方图、茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．