练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．

    答案：
    解析：

    　　解：如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1，由题设，直线AB的方程为y＝x－1，代入抛物线方程y2＝4x，

    　　整理，得x2－6x＋1＝0．

    　　方法一：解上述方程得

    　　x1＝3＋2，x2＝3－2，

    　　分别代入直线方程得y1＝2＋2，y2＝2－2，

    　　即A、B的坐标分别为

    　　(3＋2，2＋2)、(3－2，2－2)，

    　　∴|AB|＝＝8．

    　　方法二：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，

    　　则x1＋x2＝6，x1x2＝1，

    　　∴|AB|＝|x1－x2|＝＝8．

    　　解析：本题是一个直线与抛物线位置关系的问题，处理方法同前面椭圆、双曲线一样．其基本思路是：其一，联立直线方程与抛物线方程组成方程组，解出A、B两点的坐标，用距离公式；其二，利用韦达定理及弦长公式求解；其三，利用抛物线的定义，|AB|＝xa＋xb＋p求解．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的参数方程为
    x=8t2
    y=8t
    （t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1的参数方程为
    x=8t2
    y=8t
    （t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是
    （-∞，-4）∪（2，+∞）
    （-∞，-4）∪（2，+∞）
    ．
    （2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为
    x=8t2
    y=8t
    （t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=
    		2
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷 题型：填空题

    (1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是________．

    (2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝________.

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案