A. | f(sinα)>f(cosβ) | B. | f(cosα)>f(sinβ) | C. | f(sinα)<f(sinβ) | D. | f(cosα)<f(cosβ) |
分析 反证法的思想可得α+β<$\frac{π}{2}$,进而可得sinα<cosβ,a<1,由对数函数的单调性可得.
解答 解:若锐角α,β满足α+β≥$\frac{π}{2}$,则α≥$\frac{π}{2}$-β,
∴sinα≥sin($\frac{π}{2}$-β)=cosβ,即$\frac{sinα}{cosβ}$≥1;
同理可得$\frac{sinβ}{cosα}$≥1这与$\frac{sinα}{cosβ}$+$\frac{sinβ}{cosα}$<2矛盾,
故锐角α,β满足α+β<$\frac{π}{2}$,即α<$\frac{π}{2}$-β,
∴sinα<sin($\frac{π}{2}$-β)=cosβ,
∴$\frac{sinα}{cosβ}$<1且$\frac{sinβ}{cosα}$<1,
∴0<a=tanαtanβ=$\frac{sinα}{cosα}$•$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{sinα}{cosβ}$•$\frac{sinβ}{cosα}$<1,
∴f(x)=logax单调递减,
∴f(sinα)>f(cosβ)
故选:A.
点评 本题考查三角函数恒等变换,涉及反证法和函数的单调性,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∈[0,+∞),使f(x0)>0 | B. | f(x)的图象过点(1,1) | ||
C. | f(x)是增函数 | D. | ?x∈R,f(-x)+f(x)=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1≤x<5} | B. | {x|4<x<5} | C. | {x|1<x<5} | D. | {x|-1<x<1} |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {-1,0} | B. | {1,2} | C. | {0,2} | D. | {-1,1,2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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