Question

2．已知α=cos²34°-cos²56°，b=2sin78°sin12°，c=$\frac{2tan12°}{1-ta{n}^{2}12°}$，则有（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 由二倍角公式和诱导公式化简可得a=sin22°，b=sin24°，c=tan24°，由三角函数的单调性可得结论．

解答 解：∵α=cos²34°-cos²56°=cos²34°-sin²34°=cos68°，
b=2sin78°sin12°=2cos12°sin12°=sin24°=cos66°，
∴利用余弦函数的图象和性质可得：a＜b．
∵c=$\frac{2tan12°}{1-ta{n}^{2}12°}$=tan24°=$\frac{sin24°}{cos24°}$＞sin24°=b，
∴c＞b＞a
故选：D．

点评 本题考查二倍角公式，涉及三角函数的单调性和诱导公式，属中档题．