Question

【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
1月1日	7:36	4月9日	5:46	7月9日	4:53	10月8日	6:17
1月21日	7:31	4月28日	5:19	7月27日	5:07	10月26日	6:36
2月10日	7:14	5月16日	4:59	8月14日	5:24	11月13日	6:56
3月2日	6:47	6月3日	4:47	9月2日	5:42	12月1日	7:16
3月22日	6:15	6月22日	4:46	9月20日	5:59	12月20日	7:31

表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
2月1日	7:23	2月11日	7:13	2月21日	6:59
2月3日	7:22	2月13日	7:11	2月23日	6:57
2月5日	7:20	2月15日	7:08	2月25日	6:55
2月7日	7:17	2月17日	7:05	2月27日	6:52
2月9日	7:15	2月19日	7:02	2月28日	6:49

（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；

（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．

（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小．（只需写出结论）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）在表的个日期中，有个日期的升旗时刻早于，根据古典概型概率公式可估计这一天的升旗时刻早于的概率 ；（Ⅱ）可能的取值为，根据对立事件与独立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；（Ⅲ）观察表格数据可得，表中所有升旗时刻对应数据较分散，可得.

试题解析：（Ⅰ）记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于”，

在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00，

所以 ．

（Ⅱ）X可能的取值为．

记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，

则 ，．

； ；

．

所以 X 的分布列为：

X	0	1	2
P

．

（Ⅲ）．