Question

已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)是否存在正整数m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．

 

Answer 1

（1）an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.（2）不存在

【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得

解得或

故an＝·3n－1或an＝－5·(－1)n－1.

(2)若an＝·3n－1，则n－1，

则数列是首项为，公比为的等比数列．

从而<1.

若an＝－5·(－1)n－1，则＝－(－1)n－1，

故数列是首项为－，公比为－1的等比数列，

从而＝故<1.

综上，对任何正整数m，总有<1.

故不存在正整数m，使得≥1成立