Question

等差数列{a_n}中，已知a_n=3n-1，若数列{

1

anan+1

}的前n项和为

4

25

，则n的值为（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由a_n=3n-1，知

1

anan+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)，再由数列{

1

anan+1

}的前n项和为

4

25

，利用裂项求和法建立方程即能求出n的值．

解答：解：∵a_n=3n-1，
∴

1

anan+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)，
∵数列{

1

anan+1

}的前n项和为

4

25

，
∴S_n=

1

3

(

1

2

-

1

5

)+

1

3

(

1

5

-

1

8

)+

1

3

(

1

8

-

1

11

)+…+

1

3

(

1

3n-1

-

1

3n+2

)
=

1

3

(

1

2

-

1

3n+2

)=

4

25

，
解得n=16．
故选D．

点评：本题考查数列求和的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用．