[题目]已知函数f(x)＝.(1)求f(2)+f.f(3)+f的值,(2)求证:f(x)+f是定值,+f+f(3)+f+-++f的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；

(2)求证：f(x)＋f是定值；

(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋＋f的值．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2017.

【解析】

（1）由f（x）=，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值；

（2）由f（x）=，能证明f（x）+f（）是定值1；

（3）由f（x）+f（）=1，能求出结果．

(1)∵f(x)＝，

∴f(2)＋f＝＋＝1，

f(3)＋f＝＋＝1.

(2)证明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.

(3)由(2)知f(x)＋f＝1，

∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，

f(4)＋f＝1，…，f(2 018)＋＝1.

∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 018)＋＝2 017

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D.4