Question

极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为

x=t y=2+ 3 t

（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线段AB的长等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ²=2ρsinθ，即x²+（y-1）²=1．把直线l的参数方程

x=t y=2+ 3 t

（t为参数），化为标准参数方程

x= 1 2 s y=2+ 3 2 s

，代入圆的方程可得

1

4

s2+(1+

3

2

s)2=1，解出s即可．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，化为ρ²=2ρsinθ，∴x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
把直线l的参数方程

x=t y=2+ 3 t

（t为参数），化为

x= 1 2 s y=2+ 3 2 s

，
代入圆的方程可得

1

4

s2+(1+

3

2

s)2=1，
化为s2+

3

s=0，
解得s=0或t=-

3

．
∴线段AB的长=

3

．
故选：D．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．