Question

给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-

3

4

π是函数y=sin(x+

π

4

)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为______．

Answer 1

函数y=2sinx-cosx=

5

sin（x+φ），则函数的值域为[-

5

，

5

]，故①“函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]”错误；
函数y=sinπxcosπx=

1

2

sin2πx，是周期为1的奇函数，故②“函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数”错误；
函数y=sin(x+

π

4

)的对称轴是x=

π

4

+kπ，k∈Z，当k=-1时，x=-

3

4

π，故③正确；
若sin2α＜0，则cosα与sinα异号，α可能为第II象限或第IV象限的角，又由cosα-sinα＜0，则α一定是第II象限角，故④正确；
由正弦定理易得：在△ABC中，若A＞B?sinA＞sinB．故⑤正确
故答案为：③④⑤