Question

已知函数y＝f(x)的图象是自原点出发的一条折线：当n≤y≤n＋1(n∈N)时，该图象是斜率为bⁿ的线段(其中b为正常数，且b≠1)，设数列{x_n}由f(x_n)＝n(n∈N₊)定义，求x_n的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

[点评]由斜率公式及函数f(xn)＝n的定义得出坐标数列{xn}的递推公式，是解本题的关键，然后运用化有限为无限(累差)的方法求解．从上例可以看出，求坐标数列通项，首先由解析几何知识寻找出一般情况下相邻两点(或3点)坐标间的递推关系式，然后通过递推关系式和恰当的处理方法，便可求出坐标的通项．这种融知识、能力和方法于一体的新题型对训练学生的思维品质是大有裨益的．