Question

4．直线x-y-2=0关于直线x-2y+2=0对称的直线方程是x-7y+22=0．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，可得交点M（6，4）．取直线x-y-2=0上的一点P（2，0），设点P关于直线x-2y+2=0对称点P′（a，b），利用垂直平分线的性质即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得x=6，y=4．可得交点M（6，4）．
取直线x-y-2=0上的一点P（2，0），设点P关于直线x-2y+2=0对称点P′（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-2}×\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{a+2}{2}-2×\frac{b}{2}+2=0}\end{array}\right.$，解得P′$（\frac{2}{5}，\frac{16}{5}）$，
经过点M，P′的直线方程为：y-4=$\frac{\frac{16}{5}-4}{\frac{2}{5}-6}$（x-6），化为：x-7y+22=0．
则经过点M，P′的直线即为所求．
故答案为：x-7y+22=0．

点评 本题考查了垂直平分线的性质、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．