Question

若方程

1-(x+a)2

=x+2有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得，函数y=

1-(x+a)2

与函数y=x+2 有两个不同的交点，结合图象得出结果．

解答： 解：方程

1-(x+a)2

=x+2有两个不同的实数解，即函数y=

1-(x+a)2

与函数y=x+2 有两个不同的交点．
y=

1-(x+a)2

的图象过圆心在（-a，0）半径为1的半圆，直线y=x+2 的图象斜率为1的直线，如图所示：
当圆过（-2，0）时，

1-(-2+a)2

=1，解得a=-1（-3舍去），
当圆与直线相切时圆心（-a，0）到直线的距离为1，即1=

|-a+2|

2

，解得a=2-

2

，（2+

2

舍去）；
所以2-

2

＜a≤1；
故答案为：2-

2

＜a≤1．

点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．