精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

下列命题中假命题 是


  1. A.
    离心率为数学公式的双曲线的两条渐近线互相垂直
  2. B.
    过点(1,1)且与直线数学公式垂直的直线方程是2x+y-3=0
  3. C.
    抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1
  4. D.
    数学公式的两条准线之间的距离为数学公式
D
分析:A设出双曲线的标准方程,则可表示出其渐近线的方程,根据离心率为,推断出其斜率之积为-1进而求得a两条渐近线互相垂直.
B设与直线垂直的直线的方程,把点(1,1)的坐标代入求出c值,即得所求的直线的方程.
C根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程,进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离.
D先据标准方程求出a2、b2,计算c2,两准线间的距离为
解答:对于A:设双曲线方程为,则双曲线的渐近线方程为y=±x
根据离心率为,推断出其斜率之积为-1进而两条渐近线互相垂直,故正确;
B:设所求的直线方程为2x+y+c=0,把点(1,1)的坐标代入得 2+1+c=0,
∴c=-3,
故所求的直线的方程为2x+y-3=0,故正确;
C:根据题意可知焦点F(,0),准线方程x=-
∴焦点到准线的距离是1,故正确.
D:a=3,b=5,∴c2=41,=,∴两准线间的距离为=
故错.
故选 D.
点评:本小题主要考查圆锥曲线的共同特征、抛物线的简单性质.考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•梅州一模)下列命题中假命题是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=cos2x+sinx,那么下列命题中假命题是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年辽宁省铁岭市六校协作高三第一次联合考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数,那么下列命题中假命题是(   )

A.既不是奇函数,也不是偶函数       B.上恰有一个零点

C.是周期函数                      D.上是增函数

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:梅州一模 题型:单选题

下列命题中假命题是(  )
A.?x>0,有ln2x+lnx+1>0
B.?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C.“a2<b2”是“a<b”的必要不充分条件
D.?m∈R,使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年辽宁省营口市高三数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列命题中假命题 是( )
A.离心率为的双曲线的两条渐近线互相垂直
B.过点(1,1)且与直线垂直的直线方程是2x+y-3=0
C.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1
D.的两条准线之间的距离为

查看答案和解析>>

同步练习册答案