Question

a，b∈R，已知直线x+a²y+1=0与（a²+1）x-2by+3=0互相垂直，则|ab|的最小值为（　　）

• A．1
• B．

  2

  2

• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：由垂直可得即b=

a2+1

2a2

，故|ab|=|

a

2

+

1

2a

|，下由基本不等式可得答案．

解答：解：由题意可得：直线x+a²y+1=0与（a²+1）x-2by+3=0互相垂直，
故1×（a²+1）+a²（-2b）=0，即b=

a2+1

2a2

，
故|ab|=|a

a2+1

2a2

|=|

a

2

+

1

2a

|≥2

a 2 • 1 2a

=1
故选A

点评：本题考查直线垂直的充要条件，涉及基本不等式的应用，属基础题．