Question

计算下列各题：
（1）(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2012)0
（2）log

5

2

6.25+lg

1

100

+ln(e

e

)+log2(log216)
（3）已知xlog₃4=1，求 4^x+4^-x．

Answer 1

分析：（1）利用指数的运算法则，把(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2012)0等价转化为4×27+(2

3

4

)

4

3

-4×

7

4

-2-1，由此能求出结果．
=100．
（2）利用对数的性质和运算法则，把log

5

2

6.25+lg

1

100

+ln(e

e

)+log2(log216)等价转化为2-2+

3

2

+2，由此能求出结果．
（3）由xlog₃4=1，知x=log₄3，故4^x+4^-x=4log43+4log4

1

3

，由此能求出结果．

解答：解：（1）(

3	2

×

3

)6+(

2 2

)

4

3

-4(

16

49

)-

1

2

-

4	2

×80.25-(-2012)0
=4×27+(2

3

4

)

4

3

-4×

7

4

-2-1
=100．
（2）log

5

2

6.25+lg

1

100

+ln(e

e

)+log2(log216)
=2-2+

3

2

+2
=

7

2

．
（3）∵xlog₃4=1，
∴x=

1

log34

=log₄3，
∴4^x+4^-x=4log43+4log4

1

3

=3+

1

3

=

10

3

．

点评：本题考查指数的性质和运算法则，对数的性质和运算法则，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．