Question

是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：由可得，因为且，所以在上恒成立，所以在单调递减或为非负的常数函数（当且仅当时，都有时，才为常数函数），当在单调递减时，由可得，再由不等式性质中的可乘性可得；当为非负常数函数时，，所以（当且仅当时，等号成立），综上可知，选A.
本题条件“”所得结论的另一种情况，因为即，设，则，所以在单调递减或为恒大于零的常数函数（当且仅当时，都有时，才为常数函数），当在单调递减时，由，可得即；当为恒大于零的常数函数时，即，综上可知，，但本题并无此答案，所以只能是A答案.
考点：函数的单调性与导数.