Question

如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（　　）

• A、{x|0＜x＜2}
• B、{x|1＜x＜2}
• C、{x|0≤x≤1或x≥2}
• D、{x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B，代入可得答案．

解答： 解：依据定义，A*B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；
对于集合A，求的是函数y=

2x-x2

的定义域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
对于集合B，求的是函数y=3^x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依据定义，借助数轴得：A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故选：D．

点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．