Question

14．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={y|y=2x-a，a∈R，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，是否存在实数a，使得C⊆B？

Answer 1

分析 假设存在符合题目要求的实数a．根据x∈A可以求得：C={z|0≤z≤4}、B={y|-2-a≤y≤4-a}．然后由限制性条件“C⊆B”列出关于a的不等式组并解答．

解答 解：假设存在符合题目要求的实数a．
当x∈A时，∵z=x²，
∴0≤z≤4，
∴C={z|0≤z≤4}．
∵y=2x-a，
∴-2-a≤y≤4-a，
∴B={y|-2-a≤y≤4-a}．
欲使C⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}{-2-a≤0}\\{4-a≥4}\end{array}\right.$，
∴-2≤a≤0．
故存在实数a，且当-2≤a≤0时，C⊆B．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用．解答该题需要掌握概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子，表示为A⊆B．