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14.设集合A={x|-1≤x≤2},B={y|y=2x-a,a∈R,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},是否存在实数a,使得C⊆B?

分析 假设存在符合题目要求的实数a.根据x∈A可以求得:C={z|0≤z≤4}、B={y|-2-a≤y≤4-a}.然后由限制性条件“C⊆B”列出关于a的不等式组并解答.

解答 解:假设存在符合题目要求的实数a.
当x∈A时,∵z=x2
∴0≤z≤4,
∴C={z|0≤z≤4}.
∵y=2x-a,
∴-2-a≤y≤4-a,
∴B={y|-2-a≤y≤4-a}.
欲使C⊆B,则$\left\{\begin{array}{l}{-2-a≤0}\\{4-a≥4}\end{array}\right.$,
∴-2≤a≤0.
故存在实数a,且当-2≤a≤0时,C⊆B.

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用.解答该题需要掌握概念:如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子,表示为A⊆B.

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A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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5.通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如下表所示:
资金投入x23456
利润y23569
参考公式:$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x\overline{y}}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$
(1)画出数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a;
(3)现投入资金10(万元),求估计获得的利润为多少万元.

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2.青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(1)填写答题卡上频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
(2)试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人?
(3)请你估算该年段的平均分.
分组频数频率
[50,60)20.04
[60,70)80.16
[70,80)10 
[80,90)  
[90,100]140.28
 合计 1.00

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9.若$\overrightarrow{AB}$=(x,y),x∈{0,1,2},y∈{-2,0,1),$\vec a$=(1,-1),则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为锐角的概率是$\frac{5}{9}$.

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19.某居民小区年龄在20岁到45岁的居民共有150人,如图是他们上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35),[40,45]的人数分别是39、21人,则年龄在[35,40)的频数(  )
A.6B.9C.30D.45

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6.在中学综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评,某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1:男生
等级优秀合格尚待改进
频数15x5
表2:女生
等级优秀合格尚待改进
频数153y
(1)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生女生总计
优秀
非优秀
总计
参考数据与公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$临界值表
P(K2≥k00.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879

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3.已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2+mx+n以(0,a)为切点的切线方程是2x+y-2=0.
(Ⅰ)求实数m,n的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)求f(x)的零点个数.

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