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    已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+3，则当x＜0时，f（x）=________．

    2x-3
    分析：先取x＜0，得到-x＞0，利用x＞0时，f（x）=2x+3，求出f（-x）再有f（-x）=-f（x），代入求出x＜0时，f（x）的解析式
    解答：先取x＜0，得到-x＞0，
    ∵x＞0时，f（x）=2x+3，
    ∴f（-x）=-2x+3
    又函数f（x）是奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴-f（x）=-2x+3，解得f（x）=2x-3，
    ∴x＜0时，f（x）=2x-3，
    故答案为：2x-3，
    点评：本题考查函数奇偶性的性质，解题的关键是函数的性质得到f（-x）=-f（x），代入求出要求的解析式．本题是一个典型题，做法唯一，注意总结其规律与步骤．
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    f（x）=-ln（-x+1）
    f（x）=-ln（-x+1）
    ．

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    f（x）=x3+2x-1
    f（x）=x3+2x-1
    ．

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    已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
    ln(-ex)
    x
    ．这里，e为自然对数的底数．
    （1）若函数f（x）在区间(a，a+
    1
    3
    )(a＞0)    上存在极值点，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）试判断 ln
    1
    n+1
    与2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +…+
    n
    n+1
    )-n    的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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