Question

（04年全国卷IV文）（12分）

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.

（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；

（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.

Answer 1

解析：记“这名同学答对第i个问题”为事件，则

      P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6.

（Ⅰ）这名同学得300分的概率

      P₁=P（A₁A₃）+P（A₂A₃）

        =P（A₁）P（）P（A₃）+P（）P（A₂）P（A₃）

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率

     P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）

      =0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.