【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：
.其中a，b，c成等差数列且
.物理成绩统计如表.（说明：数学满分150分，物理满分100分）
分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
（1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；
（2）根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；
（3）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率.
【答案】（1）
（分）；（2）75分；（3）
.
【解析】
（1）根据频率和为1，以及已知条件，求出
，由平均数公式，即可求解；
（2）根据物理成绩统计表，可估计出中位数；
（3）根据已知条件可得，数学优的4人，其中3人物理为优，分别对4人编号，列出4人任取2人的所有情况，确定满足条件的基本事件的个数，按古典概型概率公式，即可求解.
（1）由于
，
解得
，
故数学成绩的平均分
（分），
（2）由表知，物理成绩的中位数为75分.
（3）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”有5人，
因为至少有一个“优”的同学总数为6名同学，故两科均为“优”的人数为3人.
设两科均为“优”的同学为
，物理成绩不是“优”的同学为B，
则从4人中随机抽取2人的所有情况有：
，
符合题意的情况有：
，
故两人恰好均为物理成绩“优”的概率
.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的左顶点为
，右焦点为
，斜率为1的直线与椭圆交于，
两点，且
，其中
为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线
平行的直线与椭圆交于
，
两点，若点
满足
，且
与椭圆的另一个交点为
，求
的值.
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【题目】第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种
A.60B.90C.120D.150
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【题目】已知椭圆C：
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
(1)若椭圆C经过两点
、
，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
·
的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.
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【题目】已知函数
的最小正周期为
，将函数
的图像向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到函数
的图像.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在锐角
中，角
的对边分别为
，若
，
，求面积的最大值.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，侧棱
底面，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
.
（1）证明：
平面
；
（2）若面
与面所成二面角的大小为
，求
与面所成角的正弦值．
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【题目】设复数
，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，
，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.
（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，请说明理由；
（3）求数列
的前
项之和.
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