Question

17．一个等比数列的首项为1，公比为2，则a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$=$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1）．

Answer 1

分析 化简可得a${\;}_{n}^{2}$=（2^n-1）²=4^n-1，从而求等比数列的前n项和．

解答 解：∵a_n=a₁•q^n-1=2^n-1，
∴a${\;}_{n}^{2}$=（2^n-1）²=4^n-1，
∴a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$
=$\frac{1（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1），
故答案为：$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1）．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用．