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    在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
    		3
    a=2csinA，
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若c=
    		7
    ，且a+b=4，求△ABC的面积．
    考点：余弦定理的应用
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）利用正弦定理及已知条件
    		3
    a=2csinA    得到sinC=
    		3
    2
    ，又因为△ABC是锐角三角形，求出角C的大小；
    （Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得ab=3，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．
    解答： 解：（Ⅰ）由
    		3
    a=2csinA    及正弦定理得，
    a
    c
    =
    2sinA
    		3
    =
    sinA
    sinC
    ，
    ∵sinA≠0，
    ∴sinC=
    		3
    2
    ．…（4分）
    ∵△ABC是锐角三角形，
    ∴C=
    π
    3
    ．…（6分）
    （Ⅱ）由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC得，
    (
    		7
    )2=(a+b)2-2ab-2abcos
    π
    3
    ，
    即ab=3．…（9分）
    所以S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×3sin
    π
    3
    =
    3
    		3
    4
    ．…（12分）
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，属于中档题．
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    根据下列条件求圆的方程：
    （1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ③等比数列1，a，a2，a3，…（a≠0）的前n和为Sn=
    1-an
    1-a
    ；
    ④等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＜0，S10＞0，则此数列的前5项和最小．
    其中正确命题为
     
    （填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+x．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （2）求证：f（x）是R上的增函数；
    （3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围．
    （参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知两正数x，y满足x+2y=1，求xy的最大值
    （2）当x∈（1，+∞），不等式x+
    1
    x-1
    ≥a恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-1）2+（y-1）2=1，圆D：x2+y2-2mx=0．
    （1）若直线x+y-a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；
    （2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2-（m+
    		2
    2
    ）x-（m+
    		2
    2
    ）y≤0（m∈R）恒成立，判断圆C与圆D的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2=a2+b2+ab，则∠C=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系中，点A（1，-2，3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为
     
    ．

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