Question

若（1-2^x）⁹展开式的第3项为288，则

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)的值是（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：根据二项式定理，写出（1-2^x）⁹展开式的第3项，结合题意，可得T₉²=C₉²•（-2^x）²=36•（-2^x）²=288，化简计算x的值，代入

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)中，化简可得答案．

解答：解：根据题意，（1-2^x）⁹展开式的第3项为T₉²=C₉²•（-2^x）²=36•（-2^x）²=288，
化简可得，2^x=

8

，
解可得，x=

3

2

；
则

lim

n→∞

(

1

x

+

1

x2

+…+

1

xn

)=2；
故选A．

点评：本题综合考查二项式定理、有理数指数幂的化简、极限的计算、等比数列的前n项和公式，解题的关键在于由二项式定理，化简计算得到x的值．