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    P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，数学公式=（2，-1，-4），数学公式=（4，2，0），数学公式=（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量数学公式=（x1，y1z1），数学公式，定义一种运算：数学公式，试计算数学公式的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算数学公式的绝对值的几何意义．

    解：（1），∴，即AP⊥AB．，即PA⊥AD．
    ∴PA⊥面ABCD．
    （2），又，
    V=
    猜测：在几何上可表示以AB，AD，AP为棱的平行六面体的体积（或以AB，AD，AP为棱的四棱柱的体积）．
    分析：（1）证明与平面ABCD内的两个不共线的向量垂直，即证明与此平面内的两个不共线的向量的数量积等于0．
    （2）根据体题中定义的运算法则，化简 的结果，发现此值正好等于以AB，AD，AP为棱的平行六面体的体积．
    点评：本题考查直线和平面垂直的方法，以及利用题中的新定义的运算法则计算的结果，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
    AB
    =（2，-1，-4），
    AD
    =（4，2，0），
    AP
    =（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量
    a
    =（x1，y1z1），
    b
    =(x2y2z2)，
    c
    =(x3y3z3)    ，定义一种运算：(
    a
    ×
    b
    )•
    c
    =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1    ，试计算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(
    AB
    ×
    AD
    )-
    AP
    的绝对值的几何意义．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
    求证：AP∥GH．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省杭州十四中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量=（x1，y1z1），，定义一种运算：，试计算的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．

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    科目：高中数学 来源：金版人教A版数学理科：立体几何初步6（必修2、选修2-1）（解析版） 题型：解答题

    P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1）．
    （1）求证：PA⊥平面ABCD；
    （2）对于向量=（x1，y1z1），，定义一种运算：，试计算的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：7.4 直线、平面平行的判定和性质（1）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．

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