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    给出下列命题：
    ①已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1两焦点F1，F2，则椭圆上存在六个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形；
    ②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
    ③若过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
    ④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%，两地同时下雨的概率为12%，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60%．
    其中正确命题的序号是（　　）
    分析：①判断过焦点和短轴短点的三角形的性质即可．②根据直线与抛物线的位置关系判断．③利用直线与双曲线的位置关系判断．④根据条件概率的定义判断．
    解答：解：①椭圆的方程可知a=4，b=2
    		2
    ，c=2
    		2
    ，则焦点和短轴短点的三角形的角为θ，
    则sin
    θ
    2
    =
    c
    a
    =
    2
    		2
    4
    =
    		2
    2
    ，则
    θ
    2
    =
    π
    4
    ，所以θ=
    π
    2
    ，所以此时存在2个不同点M，使得△F1MF2为直角三角形，当θ≠
    π
    2
    ，则当F1M⊥F2F1，或F2M⊥F2F1，时，此时对应的M有四个，所以总共6个M，所以①正确．
    ②抛物线的标准方程为x2=
    1
    2
    y    ，所以2p=
    1
    2
    ，根据抛物线的性质可知，过焦点的直线和抛物线相交，通径最最小，所以|AB|的最小值为
    1
    2
    ，所以②错误．
    ③双曲线的渐进性方程为y=±
    b
    a
    x    ，不妨取bx-ay=0，焦点为（c，0），所以根据点到直线的距离公式得
    d=
    |bc|
    		a2+b2
    =
    bc
    c
    =b    ，所以|OM|=
    		c2-b2
    =a    ，所以③正确．
    ④设一年中荆门下雨记为事件A，襄阳下雨记为事件B，则两市同时下雨记为事件AB，
    所以p（A）=20%，p（B）=18%，p（AB）=12%，
    则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率为
    P(AB)
    P(A)
    =
    12%
    20%
    =60%    ，所以④正确．
    故选A．
    点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
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    （1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
    （2）f（x）=0和f'（x）=0有一个相同的实根；
    （3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
    （4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中错误命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
    ①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b则a∥c．
    其中正确命题个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“
    x-y≥0
    y≥0
    x+y≤2
    ”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有
    ①②④
    ①②④
    （写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省绵阳中学高考适应性检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有    （写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
    ②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
    ③、等比数列{an}的前n项和为Sn，则“公比q＞0”是“数列{Sn}单增”的充要条件；
    ④、实数x，y，则“数学公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
    其中真命题有________（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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