Question

16、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它的和大于100，则不同的取法有多少种．

Answer 1

分析：根据题意，分取出的数为1、2、3、…100，共100种情况分析，可以发现其中的规律，进而相加可得答案．

解答：解：从1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100＞100，取法数1个；
取出2，有2+100＞100，2+99＞100，取法数2个；
取出3，取法数3个，
…
取出k，取法数k个，
…
取出50，有50+51＞100，50+52＞100，…，50+100＞100，取法有50个．
所以取出数字1至50，共得取法数N₁=1+2+3+…+50=1275．
取出51，有51+52＞100，51+53＞100，…，51+100＞100，共49个；
取出52，则有48个，
…
取出k，取法数100-k个，
…
取出99，只有1个，
取出100，没有符合的情况．
所以取出数字51至100（N₁中取过的不在取），则N₂=49+48+…+2+1=1225．
故总的取法有N=N₁+N₂=2500个．

点评：本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏．