Question

判断下列命题的真假：

(1)两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；

(2)两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直；

(3)两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直．

Answer 1

答案：略
解析：

若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如图(1)，正方体中，平面AC上平面，平面AC∩平面，在AD上取点A，连结，则，即过棱上一点A的直线与棱垂直，但与平面ABCD不垂直，其错误的原因是没有保证在平面内．可以看出线在面内这一条件的重要性． 　　 (2)该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与棱垂直，如图，在正方体中，平面⊥平面AC，ADl平面，AB平面ABCD，且，即AB与相互垂直，但与平面ABCD不垂直． (3)如图(2)，正方体中，平面平面ABCD，平面，AC平面ABCD，与AC所成的角为60°，即与AC不垂直．各种定理成立的条件是很严格的，只有同时具备才能保证成立． 点拨：必须注意两个平面垂直的性质定理成立的条件：①线的面内，②线垂直于交线，从而可得出线面垂直．