Question

（2011•成都二模）将函数y=Asin2x的图象按向量

a

=(-

π

6

，B)平移，得到函数y=f（x）的图象．若函数f（x）在点h(

π

2

，f(

π

2

))处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是（　　）

• A．

  B

  A

  =

  3

  2

  -

  π

  2

• B．

  B

  A

  =

  π

  2

  -

  3

  2

• C．

  B

  A

  =

  3

  -

  π

  2

• D．

  B

  A

  =

  π

  2

  -

  3

Answer 1

分析：求出函数平移后的解析式，通过函数的导数，求出切线的斜率，利用切线经过原点，求出A，B关系，得到选项．

解答：解：函数y=Asin2x的图象按向量

a

=(-

π

6

，B)平移，得到函数y=f（x）的图象．
所以函数f（x）=Asin（2x+

π

3

）+B，所以f′（x）=2Acos（2x+

π

3

），
函数f（x）在点h(

π

2

，f(

π

2

))处，即h(

π

2

，-

3 A

2

+B)处的切线的斜率为k=-A．
切线恰好经过坐标原点，所以

- 3 A 2 +B

π 2

=-A，
即

B

A

=

3

2

-

π

2

．
故选A．

点评：本题是中档题，考查函数图象的平移变换，函数的导数与切线的斜率的关系，考查计算能力．