Question

一物体做变速直线运动，其v-t曲线如图所示．
（1）求该物体从O经过A到B再到C的运动速度v（t）的表达式．
（2）求该物体在0.5g～6g间的运动的总路程．

Answer 1

解：（1）本函数属于分段函数，
当0≤t＜1时，设解析式为：v=kt，
把（1，2）代入得：k=2，∴v=2t，
同样，当1≤t＜3时，v=2；当3≤t≤6时，v=；
故答案为：v（t）=
（2）该物体在0.5g～6g间的运动的总路程：
∫_0.5⁶v（t）dt
=∫_0.5¹2tdt+∫₁³2dt+∫₃⁶（t+1）dt
=t²|_0.5¹+2t|₁³+（t²+t）|₃⁶
=12.25．
分析：（1）首先确定该函数是一次函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后分段写出表达式即可；
（2）利用定积分的几何意义计算出所经过的路程即可．
点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型、定积分在求面积中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．