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    已知菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°(如下图1所示)，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置(如下图2所示)，点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

    (Ⅰ)证明：BD∥平面EMF；

    (Ⅱ)证明：AC1⊥BD；

    (Ⅲ)当EF⊥AB时，求线段AC1的长．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)因为点分别是的中点，

    　　所以．2分

    　　又平面，平面，

    　　所以平面．4分

    　　(Ⅱ)在菱形中，设为的交点，

    　　则．5分

    　　所以在三棱锥中，．

    　　又

    　　所以平面．7分

    　　又平面，

    　　所以．9分

    　　(Ⅲ)连结．在菱形中，，

    　　所以是等边三角形．

    　　所以．10分

    　　因为为中点，所以．

    　　又，．

    　　所以平面，即平面．12分

    　　又平面，

    　　所以．

    　　因为，，

    　　所以；14分


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    已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		2
    4
    C、
    1
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•海淀区一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

    （Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
    （Ⅱ）证明：AC1⊥BD；
    （Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC1的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD中，对角线AC=
    		3
    ，BD=1，P是AD边上的动点，则
    PB
    •
    PC
    的最小值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省高三五月适应性考试（三）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．

      

    （1）证明：BD //平面；

    （2）证明：

    （3）当时，求线段AC1 的长．

     

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