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    （本题满分12分）

    设函数且对任意非零实数恒有，且对任意．  

    （Ⅰ）求及的值；   

    （Ⅱ）判断函数的奇偶性;

    （Ⅲ）求方程的解.

     

    【答案】

    （Ⅰ），

    （Ⅱ）函数是偶函数.

    （Ⅲ）方程的解集为.

    【解析】解：（Ⅰ）对任意非零实数恒有，

    令代入可得，┈┈ 1分

    又令，代入并利用，可得.┈┈ 1分

    （Ⅱ）取，代入得，又函数定义域为，

    函数是偶函数. ┈┈ 2分

    （Ⅲ）函数在上为单调递增函数，证明如下：

    任取且，则，由题设有，

    ，

    ，即函数在上为单调递增函数；┈┈ 4分

    由（Ⅱ）函数是偶函数，函数在上为单调递减函数；┈┈ 1分

    解得或，┈┈ 2分

    方程的解集为.┈┈ 1分

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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