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    （本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

    (Ⅰ)     (Ⅱ)    


    解析:

    （1）如图建系，设椭圆方程为,则

    又∵即

    ∴  

    故椭圆方程为 …………6分

     （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰

    为的垂心，则

    设，∵，故， ……8分

    于是设直线为 ，由得…10分

    ∵ 又

    得  即

      由韦达定理得

     

    解得或（舍）  经检验符合条件………15分

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    （1）求边所在直线方程；

    （2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

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    （1）求边所在直线方程；

    （2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

    （3）直线过点且倾斜角为，求该直线被圆截得的弦长．

     

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