Question

已知曲线y²=4x的焦点F，曲线上三点A，B，C满足，则=

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：可设出点A，B，C的坐标，由于点F（1，0），利用向量关系式++=，即可求得++的值．
解答：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
∵y²=4x的焦点F，
∴F的坐标为（1，0），其准线方程为：x=-1，
设点A在x=-1上的射影为P，点B在x=-1上的射影为Q，点C在x=-1上的射影为R，
由抛物线的定义得：=|AP|=x₁+1，，=|BQ|=x₂+1，=|CR|=x₃+1．
又++=，
∴x₁-1+x₂-1+x₃-1=0，y₁+y₂+y₃=0，
∴x₁+x₂+x₃=3，
∴++
=x₁+1+x₂+1+x₃+1
=3+3
=6．
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查向量的坐标运算，考查分析与运算能力，属于中档题．