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    .(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.

      (1)求椭圆的方程;

      (2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.

     

     

    【答案】

     

    (1)设 ∴   又. ∴为短轴顶点.

        由  ∴  ∴,

        为等边三角形.

        ∴   ∴   ∴  方程:

      (2)令

        ,令可得

        同理:∴为定值

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程：

    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省哈尔滨市高三上学期期中考试文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二上学期期末考试文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

     

    已知椭圆的两焦点为，为椭圆上一点，且是与的等差中项.

    (1)求此椭圆方程；

    (2)若点满足，求的面积．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年甘肃省高二第二阶段考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程 ；

    （Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值.

    四．附加题 （共20分，每小题10分）

     

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