Question

为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有

220

种．

Answer 1

分析：先给每个班分配2支温度计，还剩余3支，对于这3支，分3种情况讨论：①、三只分发到同一个班，②、三只分发到不同的两个班，1个班1支，1个班2支，③、三只分发到不同的三个班，每个班1支，分别求出各自的情况数目，进而由分类计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，先给每个班分配2支温度计，还剩余3支，对于这3支，分3种情况讨论：
①、三只分发到同一个班，在这10个班中取出1个即可，则有C₁₀¹种情况，
②、三只分发到不同的两个班，1个班1支，1个班2支，在这10个班中取出2个，再考虑顺序，则有2C₁₀²种情况，
③、三只分发到不同的三个班，每个班1支，在这10个班中取出3个即可，则有C₁₀³种情况，
共有C₁₀¹+2C₁₀²+C₁₀³=220种；
故答案为220．

点评：本题考查排列、组合的运用，注意到题干中温度计相同，各班只需考虑数量的不同．