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    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．

    解析试题分析：求直线和平面所成的角，一般先确定斜足，然后在直线上取一点（除斜足），作平面的垂线，再连接垂足和斜足(即得直线在平面内的射影),最后解由垂线、斜线、射影组成的直角三角形，如果直线在平面内的射影不易确定，可平移直线，一直到容易确定射影为止，如图所示，取中点，连接，则∥，连接,,∵,,∴面，垂足为，连接，则就是直线与平面ABC1D1所成角,在中，.

    考点：1、直线和平面垂直；2、直线和平面所成的角.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在四面体ABCD中，有如下结论：
    ①若，则；
    ②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；
    ③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；
    ④若四个面是全等的三角形，则为正四面体.
    其中所有正确结论的序号是          .

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    A(1,-2,1），B(2,2,2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为               .

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为       （填上所有真命题的序号）
    ①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
    ②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
    ③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
    ④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
    ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为        .

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    下列命题中正确的是              （填上你认为所有正确的选项）
    ①空间中三个平面，若，则∥
    ②空间中两个平面，若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则
    ∥.
    ③球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；
    ④三棱锥中，则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在三棱锥A-BCD中，且.给出下列命题：
    ① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；
    ② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高相等；
    ③且；
    ④
    其中正确的命题有__________________,

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦值为           ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

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