Question

16．关于函数f（x）=|sinx|+|cosx|，给出下列三个结论：
①函数f（x）的最小值是1；
②函数f（x）的最大值是$\sqrt{2}$；
③函数f（x）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增．
其中全部正确结论的序号是（　　）

• A． ②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 首先把三角函数变形成f（x）=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$的形式，进而逐一分析四个结论的真假，可得答案；

解答 解：∵函数f（x）=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$，
故当sin2x=0时，函数取最小值1，故①正确；
当sin2x=±1时，函数取最大值$\sqrt{2}$，故②正确；
当x∈（0，$\frac{π}{4}$）时，2x∈（0，$\frac{π}{2}$），此时sin2x随x的增大从0增至1，
故函数f（x）为增函数，故③正确；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是三角函数的图象和性质，函数的最值，函数的单调性，难度中档．