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设等差数列前n 项和为Sn,若Sm=
m
n
Sn=
n
m
(m,n∈N*
 且m≠n),则Sm+n 与4 的大小关系是(  )
A、Sm+n>4
B、Sm+n=4
C、Sm+n<4
D、与m,n的取值有关
分析:分别利用等差数列的前n项和的公式表示出Sn,Sm及Sm+n,然后将Sn=nm和Sm=mn的值代入Sm+n,化简后,根据m,n为正整数且m不等于n,取最小m=1,n=2,求出此时公差d的值,即可得到Sm+n的最小值,求出的最小值大于4,得到正确答案.
解答:解:设等差数列的公差为d,
sn=
(a1+an)•n
2
=
n•(2a1+(n-1)d)
2
=
n
m
,,
同理sm=
m•[2a1+(m-1)d]
2
=
m
n

sm+n
(m+n)(2a1+(m+n-1)d)
2

=
m[2a1+(m+n-1)d]
2
+
n[2a1+(m+n-1)d]
2
    
=
n[2a1+(n-1)d]
2
+
m[2a1+(m-1)d]
2
+mnd

=
n
m
+
m
n
+mnd

因为m,n为正整数,且m≠n,令n>m,m=1,n=2,
将m=1,n=2代入Sn中得到2a1+d=2;代入Sm中得到a1=
1
2

解得d=1,
则Sm+n>2+
1
2
+2>4.排除B、C、D.
故选A.
点评:此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值,是一道中档题.
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