Question

15．设a=log₅0.5，b=log₂0.3，c=log_0.32则（　　）

• A． b＜a＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜b＜a
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 化简可得log₂0.3＜-1，log₅0.5＞-1，log_0.32＞-1；再化简log_0.32=$\frac{lg2}{lg0.3}$，log₅0.5=$\frac{lg0.5}{lg5}$=$\frac{lg2}{-lg5}$=$\frac{lg2}{lg0.2}$，从而比较大小．

解答 解：log₅0.5＞log₅0.2=-1，
log₂0.3＜log₂0.5=-1，log₂0.3＞log₂0.25=-2；
log_0.32＞log_0.3$\frac{10}{3}$=-1；
log_0.32=$\frac{lg2}{lg0.3}$，log₅0.5=$\frac{lg0.5}{lg5}$=$\frac{lg2}{-lg5}$=$\frac{lg2}{lg0.2}$，
∵-1＜lg0.2＜lg0.3＜0，
∴$\frac{lg2}{lg0.3}$＜$\frac{lg2}{lg0.2}$；
即c＜a；
即b＜c＜a；
故选B．

点评 本题考查了对数运算性质的综合应用．注意化成同底比较大小．