分析:(I)取DD1的中点M,连结A1M,CM,易证四边形AA1MD为平行四边形,进而A1M∥AD,A1M=AD,结合底面ABCD为正方形,可得A1M∥BC,A1M=BC,即四边形A1BCM为平行四边形,故有A1B∥CM,结合线面平行的判定定理,可得A1B∥平面CDD1C1;
(Ⅱ)由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1,由V=VB-A1ADD1+VB-CDD1C1,代入棱锥体积公式可得答案.
解答:证明:(I)取DD
1的中点M,连结A
1M,CM
由题意可得AA
1=DM=2,AA
1∥DM
∴四边形AA
1MD为平行四边形
即A
1M∥AD,A
1M=AD
又由底面ABCD为正方形
∴AD∥BC,AD=BC
∴A
1M∥BC,A
1M=BC
∴四边形A
1BCM为平行四边形
∴A
1B∥CM
又∵A
1B?平面CDD
1C
1,CM?平面CDD
1C
1;
∴A
1B∥平面CDD
1C
1;
(II)连结BD
∵AA
1⊥底面ABCD,AB?底面ABCD
∴AA
1⊥AB
又∵AD⊥AB,AD∩AA
1=A
∴AB⊥平面A
1ADD
1,
同理可证BC⊥平面CDD
1C
1,
∴V=
VB-A1ADD1+
VB-CDD1C1=
×(
×2+4×2×2)=
点评:本题主要考查空间线与线,线与面的位置关系,体积的计算等基础知识;考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力.