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    【题目】如图，三棱锥中，平面，，，点，分别为，的中点.

    (1)求证：平面；

    (2)是线段上的点，且平面.

    ①确定点的位置；

    ②求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2)①为靠近的的一个三等分点；②.

    【解析】

    （1）由已知条件可证，即可证明结论；

    （2）①连结，交于，则是的重心，根据线面平行的性质定理，可证，结合重心的性质，即可确定点位置；

    ②作于，有，从而有平面，得到是直线与平面所成的角，解直角，即可得出结论.

    (1)，为中点，，

    平面，平面，

    ，平面.

    (2)①连结，交于，则是的重心，

    且，平面，平面，

    平面平面，

    ，，

    即为靠近的的一个三等分点.

    ②作于，则，平面，

    是直线与平面所成的角，

    且，，

    ，

    ，

    ，

    直线与平面所成角的正弦值是.

    练习册系列答案
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    分店个数（个）

    2

    3

    4

    5

    6

    年收入（万元）

    250

    300

    400

    450

    600

    （Ⅰ）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的回归方程；

    （Ⅱ）假设该公司每年在新城区获得的总利润（单位：万元）与，之间的关系为，请根据（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司在新城区开设多少个分店时，才能使新城区每年每个分店的平均利润最大.

    参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，.

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    【题目】已知函数，．

    （1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；

    （2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；

    （3）当时，求证：．

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