Question

已知

a

=（2，2

3

-4），

b

=（1，1），求

a

与

b

的夹角为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，以及向量夹角的公式，计算即可得到所求值．

解答： 解：由

a

=（2，2

3

-4），

b

=（1，1），
则|

a

|=

4+(2 3 -4)2

=4

2- 3

，|

b

|=

2

．

a

•

b

=2+2

3

-4=2（

3

-1）．
则有cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

2( 3 -1)

4 2- 3 × 2

=

4-2 3

2 2 × 2- 3

=

1

2

，
由于0≤＜

a

，

b

＞≤π，
则有

a

与

b

的夹角为

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量的夹角的求法，考查运算能力，属于基础题．