【题目】已知一列非零向量满足:(其中是非零常数).
(1)求数列的通项公式;
(2)求向量与夹角的弧度数
(3)当时,把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列,记为令为坐标原点,求点列的极限点D的坐标.(注:若点坐标为且则称点D为点列的极限点).
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,与轴交于点,求.
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【题目】已知抛物线C的顶点在原点,对称轴是y轴,直线与抛物线交于不同的两点、,线段中点的纵坐标为2,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设抛物线的焦点为,若直线经过焦点,求直线的方程.
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【题目】已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点F2的直线l交双曲线于A,B两点,F1为左焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若△F1AB的面积等于6,求直线l的方程.
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【题目】已知点和非零实数,若两条不同的直线、均过点,且斜率之积为,则称直线、是一组“共轭线对”,如直线和是一组“共轭线对”,其中是坐标原点.
(1)已知、是一组“共轭线对”,且知直线,求直线的方程;
(2)如图,已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点(、、与、、均不重合),且直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,求点的坐标;
(3)已知点,直线、是“共轭线对”,当的斜率变化时,求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,为棱上的点,.
(1)若为棱的中点,求证:平面;
(2)当时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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